Trigonometry
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cos²θ - 3cosθ + 2 = 1 is sin²θ
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cos²θ - 3cosθ + 2 = 1 sin²θ
⇒ cos²θ – 3cosθ + 2 = sin²θ = 1 – cos²θ
⇒ 2cos²θ – 3cosθ + 1 = 0
⇒ 2cos²θ – 2cosθ – cosθ + 1 = 0
⇒ 2cosθ (cosθ – 1) – 1 (cosθ – 1) = 0
⇒ (2 cosθ – 1) (cosθ – 1) = 0⇒ cosθ = 1 = 1 2
as cosθ ≠ 1 as θ > 0
∴ cosq = cos 60°
⇒ θ = 60°Correct Option: D
cos²θ - 3cosθ + 2 = 1 sin²θ
⇒ cos²θ – 3cosθ + 2 = sin²θ = 1 – cos²θ
⇒ 2cos²θ – 3cosθ + 1 = 0
⇒ 2cos²θ – 2cosθ – cosθ + 1 = 0
⇒ 2cosθ (cosθ – 1) – 1 (cosθ – 1) = 0
⇒ (2 cosθ – 1) (cosθ – 1) = 0⇒ cosθ = 1 = 1 2
as cosθ ≠ 1 as θ > 0
∴ cosq = cos 60°
⇒ θ = 60°
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If θ > 0, be an acute angle, then the value of θ in degrees stisfying 
cos 73° cos² 22° + 1 
is : cot 17° sec² 68°
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cot 17° . cot 73° . cos²22° + cot 17° cot 17°.sec² 68°
= cot 17° . cot (90° – 17°) . cos²22° + cos²68°
= cot 17° . tan 17° . cos²22° + cos²(90° – 22°)
= cos²22° + sin²22° = 1
[∵ cot (90° – θ) = tanθ ; cos (90° – θ) = sinθ]Correct Option: B
cot 17° . cot 73° . cos²22° + cot 17° cot 17°.sec² 68°
= cot 17° . cot (90° – 17°) . cos²22° + cos²68°
= cot 17° . tan 17° . cos²22° + cos²(90° – 22°)
= cos²22° + sin²22° = 1
[∵ cot (90° – θ) = tanθ ; cos (90° – θ) = sinθ]
- θ is a positive acute angle and sinθ – cosθ = 0, then the value of (secθ + cosecθ) is :
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sinθ – cosθ = 0
⇒ sinθ = cosθ
⇒ tanθ = 1 = tan 45°
⇒ θ = 45°
∴ secθ + cosecθ = sec 45° + cosec 45°
= 2 + 2 = 2√2Correct Option: C
sinθ – cosθ = 0
⇒ sinθ = cosθ
⇒ tanθ = 1 = tan 45°
⇒ θ = 45°
∴ secθ + cosecθ = sec 45° + cosec 45°
= 2 + 2 = 2√2
