If cosecθ + sinθ = 5/2, then the value of (cosecθ

Home » Aptitude » Trigonometry » Question

If cosecθ + sinθ = 5/2, then the value of (cosecθ – sinθ) is :

1. - 3
  2
2. 3
  2
3. - √3
  2
4. √3
  2

Correct Option: B

cosecθ + sinθ =	5
	2

⇒	1	+ sinθ =	5
	2		sinθ

⇒	1 + sinθ	=	5
	2		sinθ

⇒ 2 sin²θ + 2 = 5sinθ
⇒ 2 sin2θ – 5 sinθ + 2 = 0
⇒ 2 sin2θ – 4 sinθ – sinθ + 2 = 0
⇒ 2 sinθ (sinθ – 2) – 1 (sinθ – 2) = 0
⇒ (2 sinθ – 1) (sinθ – 2) = 0
⇒ 2 sinθ – 1 = 0
⇒ 2 sinθ = 1

⇒ sinθ =	1	because sinθ ≠ 2
	2

⇒ cosecθ = 2

∴ cosecθ – sinθ = 2 –	1	=	3
	2		2

-	√3
	2