If x = √3, then √1 + x + √1

Home » Aptitude » Algebra » Question

Given x =	√3
	2

Given expression =	√1 + x	+	√1 − x
	1 + √1 + x		1 − √1 − x

=	√1 + x	×	1 − √1 − x	+	√1 − x	×	1 + √1 + x
	1 + √1 + x		1 − √1 + x		1 − √1 − x		1 + √1 − x

=	√1 + x − 1 − x	+	√1 − x + 1 − x
	1 − 1 − x		1 − 1 + x

=	√1 − x + 1 − x	−	√1 + x − 1 − x
	x		x

=	2 + √1 − x − √1 + x
	x

[∵ √4 − 2√3 = √3 + 1 − 2√3
= √(√3 − 1)² = √3 − 1]
and
[√4 + 2√3 = √3 + 1 + 2√3
= √(√3 + 1)² = √3 + 1]

=	4 + √3 − 1 − √3 − 1	=	2
	√3		√3

If x =	√3	, then	√1 + x	+	√1 − x	is equal to
	2		1 + √1 + x		1 − √1 − x